a: Xét tứ giác ABCE có

M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE

Do đó: ABCE là hình bình hành

mình cũng chưa biết câu trả lời , khi nào có ai trả lời gửi qua cho mình với nhé ! ok

Để chứng minh các phần a, b và c, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và hình chữ nhật.

a. Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lí trung tuyến, ta có DE là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, DE song song với cạnh AC. Tương tự, ta có DF song song với cạnh AB. Vậy DE//AC và DF//AB.

b. Ta cần chứng minh AEDF là hình chữ nhật. Đầu tiên, ta thấy DE//AC và DF//AB (theo phần a). Khi đó, ta có:

- AD = DC (vì D là trung điểm của BC)

- AE = EB (vì E là trung điểm của AB)

- AF = FC (vì F là trung điểm của AC)

Vậy ta có các cạnh đối diện của tứ giác AEDF bằng nhau, do đó AEDF là hình chữ nhật.

c. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. Ta cần chứng minh M đối xứng với N qua A. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh AM = AN và góc MAN = góc NAM.

- Vì M là điểm đối xứng của D qua AB, nên ta có AM = AD.

- Vì N là điểm đối xứng của D qua AC, nên ta có AN = AD.

Do đó, ta có AM = AN.

- Ta có góc MAD = góc DAB (vì M là điểm đối xứng của D qua AB)

- Ta có góc NAD = góc DAC (vì N là điểm đối xứng của D qua AC)

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc DAB = góc DAC. Từ đó, ta có góc MAD = góc NAD.

Vậy ta có AM = AN và góc MAN = góc NAM, do đó M đối xứng với N qua A.

Vậy ta đã chứng minh được M đối xứng với N qua A.

chịu@@@@@@@@@@@@@@@@@@

cũng biết làm nhưng ko 

a, Xét tứ giác AIEF có :

A=F=I=90

=> AIEF là HCN

b,Xét tam giác BAC có :

FE//AC (FEIA là HCN)

Và BE=EC 

=>FE là đtb của tam giác ABC

=>BF=FA

Xét tam giác ABC có :

EI//FA (EFIA là HCN)

BE=EC

=>EI là đtb của tam giác ABC

=>AI=IC

Xét tam giác ABC có :

BF=FA và AI=IC

=> FI là đtb của tam giác ABC

=>FI//BC

Và FI=1/2BC   

Áp dụng định lý Pi-ta-go có :

AB²+AC²=BC²

6²+8²=BC²

36+64=BC²

100=BC²

\(\sqrt{BC}=100^2\)

\(\Rightarrow\)BC=10     

Mà : FI=1/2BC

=>FI=1/2.10

Vậy FI=5cm

c, Xét tứ giác ECNA có ;

I là tđ của EN

Và I là tđ của AC

=> AECN là hình bình hành

=> EC=AN và EC//AN       (1)

Xét tứ gác BEAM có :

F là tđ ME 

Và E là tđ AB

=> BEAM là hình bình hành 

=> BE//MA và BE=MA    (2)

Từ (1)(2) suy ra : N,A,M thẳng hàng và MA=AN

Hay M,N đối xứng qua A

d, Mình không chắc làm có đúng không nên mình không làm.

k đúng cho mình nha.

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

b: Xét tứ giác AEBC có

N là trung điểm chung của AB và EC

nên AEBC là hình bình hành

=>AE//BC và AE=BC

=>AD//AE và AD=AE
=>A là trung điểm của DE

a: Xét tứ giác ADCB có

M là trung điểm của đường chéo AC

M là trung điểm của đường chéo BD

Do đó: ADCB là hình bình hành

Suy ra: AD//BC và AD=BC

Xét tứ giác AEBC có 

N là trung điểm của đường chéo AB

N là trung điểm của đường chéo CE

Do đó: AEBC là hình bình hành

Suy ra: AE//BC và AE=BC

Ta có: AD//BC

AE//BC

mà AD và AE có điểm chung là A

nên D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE(=BC)

nên D và E đối xứng nhau qua A

Xét tứ giác ABCQ có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của BQ

Do đó: ABCQ là hình bình hành

Suy ra: AQ//BC

Xét tứ giác APBC có 

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của PC

Do đó: APBC là hình bình hành

Suy ra: AP//BC 

Ta có: AQ//BC

AP//BC

mà AP và AQ có điểm chung là A

nên P,A,Q thẳng hàng

mà AP=AQ

nên A là trung điểm của PQ

a, Vì M là trung điểm AC và BE nên ABCE là hbh

b, Vì ABCE là hbh nên AE//BC;AE=BC(1)

Vì N là trung điểm AB và CF nên ACBF là hbh

Do đó AF//BC;AF=BC(2)

Từ (1)(2) ta được AE trùng AF và AE=AF

Vậy E đx F qua A

a: Xét tứ giác ABCE có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BE

Do đó: ABCE là hình bình hành